ИРШО - образовательные конкурсы для учеников - Альбус - Математика - Тематический охват

4 класс

  1. Натуральные числа и ноль:
    • представление о натуральных числах и нуле;
    • названия и последовательность чисел в натуральном ряду;
    • сложение и вычитание в пределах 1000.
  2. Арифметические действия:
    • названия составляющих и результатов;
    • применение переместительных и сочетательных свойств сложения и умножения;
    • распределительные свойства умножения относительно сложения.
  3. Свойства 1 и 0 при умножении и делении, невозможность деления на 0.
  4. Письменное сложение и вычитание трехзначных чисел в пределах 1000, умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число.
  5. Порядок выполнения действий в выражениях (со скобками и без скобок), состоящих из 2-3 действий.
  6. Образование и название трехзначных чисел, представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
  7. Дробные числа:
    • сравнение долей, нахождение доли числа и числа по его доле;
    • дроби, равные 1;
    • вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
  8. Римские цифры.
  9. Составление, чтение, запись простейших  буквенных выражений с одной буквой; нахождение численного значения буквенного выражения типа  а+5 , а-10, 5*с.
  10. Величины:
    • цена, стоимость, количество, масса одного предмета , количество предметов, общая масса, длина, площадь;
    • измерение величин;
    • зависимость между величинами;
    • сравнение величин по их числовым значениям;
    • выражение данных величин в разных единицах измерения.
  11. Единицы измерения времени (сутки , месяц, год), соотношения между ними.
  12. Применение простейших уравнений для решения задач.
  13. Геометрические понятия:
    • названия, единицы измерения, сравнение углов;
    • обозначение геометрических фигур буквами;
    • треугольник, прямоугольник, квадрат, периметр многоугольника, площадь прямоугольника (квадрата), окружность (понятия радиус и центр).

5 класс

  1. Натуральные числа:
    • какие числа входят и как образуется следующее число в ряду;
    • сложение и вычитание натуральных чисел в пределах миллиона.
  2. Арифметические действия с  целыми неотрицательными числами:
    • название действия;
    • обозначение действия;
    • название компонентов и результата каждого действия в пределах миллиона;
    • проверка вычислений.
  3. Использование свойств арифметических действий:
    • переместительного;
    • сочетательного;
    • распределительного.
  4. Свойства 1 и 0 при умножении и делении. Невозможность деления на 0.
  5. Представление числа в виде разрядных слагаемых.
  6. Многозначные числа:
    • письменное сложение и вычитание многозначных чисел в пределах миллиона;
    • умножение и  деление многозначных чисел на однозначные и двузначные числа (включая деление с остатком).
  7. Сравнение чисел и запись результата используюя знаки «<» , « >» , « =».
  8. Порядок выполнения действий в числовых выражениях, содержащих скобки и без них, нахождение числового значения выражения, содержащего 2-4 действия.
  9. Составление, чтение, запись числовых равенств и неравенств:
    • Составление буквенных выражений со скобками и без (1-3 действия) с одной буквой;
    • нахождение численного значения любого буквенного выражения (1-3 действия), содержащего одну букву.
  10. Дробные числа:
    • сравнение долей;
    • нахождение доли числа и величины и обратно;
    • вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
  11. Римские цифры (представление числа римскими цифрами).
  12. Решение уравнений способом подбора и способом , основанном на свойствах верных равенств и взаимообратности  арифметических действий.
  13. Величины и единицы их измерения (цена, количество, масса, стоимость, расстояние, время, скорость). Взаимосвязь между данными величинами, разные единицы измерения.
  14. Геометрические понятия:
    • обозначение геометрических фигур латинскими буквами;
    • виды углов (прямой, острый, тупой);
    • точка;
    • линия (прямая, кривая);
    • отрезок;
    • ломаная;
    • многоугольник (треугольник, квадрат, прямоугольник) и его элементы (вершины, стороны, углы);
    • круг;
    • окружность (центр, радиус, диаметр);
    • площадь;
    • периметр прямоугольника (квадрата).

6 класс

  1. Натуральные числа и ноль:
    • ряд натуральных чисел;
    • сравнение натуральных чисел и их округление до заданного разряда;
    • разрядные единицы;
    • действия с нулем;
    • невозможность деления на 0;
    • сложение, вычитание, умножение и деление многозначных натуральных чисел;
    • переместительный, сочетательный и распределительный законы;
    • деление с остатком.
  2. Степень числа (квадрат, куб).
  3. Четные, нечетные числа. Признаки делимости на 10, 9, 5, 3, и  2. Простые и составные числа , разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.
  4. Действия с числовыми и буквенными выражениями, нахождение числового значения буквенного выражения с заданными параметрами, порядок выполнения действий  с данными выражениями.
  5. Дробные числа:
    • доли;
    • понятие дроби;
    • правильные и неправильные дроби;
    • основное свойство дроби;
    • сокращение дробей;
    • приведение к общему знаменателю;
    • сравнение дробей;
    • сложение, вычитание, умножение и деление дробей;
    • смешанные числа (сложение, вычитание, умножение и деление);
    • нахождение части числа и числа по его части;
    • первоначальные сведения о десятичных дробях;
    • запись десятичной дроби;
    • сравнение дробей;
    • перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно;
    • связь между производными единицами массы, длины, площади, объема.
  6. Равенства, неравенства, простейшие линейные уравнения и корни уравнения.
  7. Величины:
    • единицы измерения величин (цена, масса, стоимость, количество, расстояние, скорость, время, площадь, объем);
    • взаимосвязь между ними;
    • разные единицы измерения величин;
    • формулы перехода от одних единиц к другим;
    • задачи на равномерное движение.
  8. Геометрические понятия:
    • отрезок;
    • прямая;
    • луч;
    • угол (развернутый, прямой, острый, тупой);
    • измерение углов;
    • единицы измерения;
    • треугольник (прямоугольный, равносторонний, равнобедренный, тупоугольный);
    • прямоугольник;
    • квадрат;
    • круг;
    • окружность (радиус, диаметр, хорда);
    • площадь и периметр многоугольника (прямоугольник, квадрат, треугольник);
    • прямоугольный параллелепипед и его объем.

7 класс

  1. Натуральные числа и ноль:
    • ряд натуральных чисел;
    • сравнение натуральных чисел и их округление;
    • разрядные единицы, действия с нулем, невозможность деления на 0;
    • сложение, вычитание, умножение и деление многозначных натуральных чисел;
    • переместительный, сочетательный и распределительный законы;
    • деление с остатком;
    • степень  числа (квадрат, куб).
  2. Четные, нечетные числа. Признаки делимости на 10, 9, 5, 3, и  2. Простые и составные числа, разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.
  3. Действия с числовыми и буквенными выражениями:
    • нахождение числового значения буквенного выражения с заданными параметрами;
    • порядок выполнения действий  с данными выражениями.
  4. Дробные числа:
    • доли;
    • понятие дроби;
    • правильные и неправильные дроби;
    • основное свойство дроби;
    • сокращение дробей;
    • приведение к общему знаменателю;
    • сравнение дробей;
    • сложение, вычитание, умножение и деление дробей;
    • смешанные числа (сложение, вычитание, умножение и деление);
    • нахождение части числа и числа по его части;
    • десятичные дроби;
    • сложение и вычитание;
    • использование переместительного и сочетательного  закона для сложения;
    • порядок действий при сложении и вычитании дробей;
    • умножение и деление на натуральное число;
    • умножение и деление на 10,100, и т.д.;
    • умножение и деление десятичных дробей;
    • использование переместительного, сочетательного и распределительного закона для умножения десятичных дробей;
    • округление десятичных дробей;
    • понятие периодической дроби.
  5. Элементы статистики (среднее арифметическое).
  6. Отношение и пропорция, основное свойство пропорции, прямопропорциональные и обратнопропорциональные величины, задачи на составление пропорций.
  7. Проценты:
    • нахождение 1% от числа;
    • числа по данному проценту;
    • выражение числа в виде процента;
    • диаграмма и ее построение по заданным параметрам.
  8. Рациональные числа:
    • положительные и отрицательные числа;
    • положение на числовой прямой;
    • множество целых чисел;
    • множество отрицательных и положительных чисел;
    • модуль числа;
    • противоположные числа;
    • сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел с одинаковыми и разными знаками;
    • раскрытие скобок с учетом знаков;
    • множество рациональных чисел;
    • сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел;
    • приведение подобных членов;
    • решение линейных  уравнений приведением подобных членов.
  9. Геометрические понятия:
    • Треугольник, его виды, определение вида по его сторонам и углам;
    • длина окружности;
    • площадь круга;
    • периметр и площадь треугольника, прямоугольника, квадрата, круга;
    • перпендикулярные и параллельные прямые;
    • координатная плоскость;
    • координаты точки на плоскости;
    • графики зависимости между величинами.

8 класс

  1. Множества натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел:
    • арифметические действия с этими числами;
    • применение переместительного, сочетательного и распределительного законов;
    • действия с нулем;
    • невозможность деления на 0.
  2. Четные и нечетные числа:
    • признаки делимости на 10,9,5,2;
    • простые и составные числа;
    • разложение на простые множители.
  3. Простые и десятичные дроби:
    • арифметические действия с ними;
    • перевод простой дроби в десятичную и наоборот;
    • понятие периодической дроби;
    • округление десятичных дробей с заданной точностью.
  4. Вероятность и комбинаторика:
    • вероятность;
    • случайное событие;
    • достоверное и невозможное событие;
    • упорядоченный перебор вариантов;
    • элементы статистики (среднее арифметическое).
  5. Пропорция:
    • основное свойство пропорции;
    • понятие прямой пропорциональности и обратной;
    • задачи на применение пропорции.
  6. Проценты:
    • нахождение 1% от числа;
    • числа по данному проценту;
    • выражение числа в виде процента;
    • диаграмма и ее построение по заданным параметрам.
  7. Верное равенство, тождественное преобразование.
  8. Алгебраические выражения:
    • определение;
    • запись законов и свойств арифметических действий с помощью букв;
    • приведение подобных членов;
    • вычисление значения выражения рациональным способом;
    • правила раскрытия скобок;
    • запись решения задач в виде формул;
    • задачи на упрощение выражений.
  9. Уравнения с одним неизвестным:
    • определение;
    • члены и корни уравнения;
    • основные свойства уравнений;
    • задачи на движение и текстовые задачи, решаемые при помощи уравнений с одним неизвестным.
  10. Одночлены и многочлены:
    • степень с натуральным показателем;
    • стандартная запись числа;
    • свойства степени с натуральным показателем;
    • решение простейших уравнений со степенями;
    • понятие одночлена;
    • действия с одночленами;
    • понятие многочлен;
    • действия с многочленами;
    • разложение многочлена на множители;
    • вынесение общего множителя за скобки;
    • формулы сокращенного умножения;
    • способ группировки при разложении многочлена на множители.
  11. Алгебраические дроби:
    • понятие;
    • основное свойство;
    • правила сокращения;
    • приведение к общему знаменателю;
    • арифметические действия с ними;
    • использование формул сокращенного умножения.
  12. Простейшие неравенства:
    • определение;
    • виды неравенств;
    • числовые промежутки.
  13. Геометрические понятия:
    • точка;
    • отрезок;
    • виды углов;
    • параллельные и перпендикулярные прямые;
    • вертикальные и смежные углы, их свойства;
    • кривая;
    • ломаная;
    • многоугольник (его элементы - углы, стороны, вершины);
    • треугольник (виды);
    • признаки равенства треугольников;
    • биссектриса, медиана, высота треугольника;
    • внешние и внутренние углы треугольника;
    • углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей, их свойства.

9 класс

  1. Натуральные числа и ноль, рациональные числа, целые числа, дробные числа (простые и десятичные дроби):
    • арифметические действия с ними;
    • применение основных законов (сочетательного, разделительного и переместительного).
  2. Алгебраические выражения:
    • основные действия;
    • приведение подобных;
    • правила раскрытия скобок.
  3. Пропорция:
    • основное свойство пропорции;
    • прямая и обратная пропорциональность;
    • проценты;
    • диаграммы.
  4. Одночлены и многочлены:
    • действия с многочленами и одночленами;
    • вынесение общего множителя за скобки;
    • разложение многочлена на множители;
    • формулы сокращенного умножения.
  5. Алгебраические дроби и действия с ними.
  6. Уравнения и неравенства с одним неизвестным.
  7. Элементы теории вероятности и статистики:
    • вероятность;
    • среднее арифметическое;
    • среднее геометрическое;
    • мода;
    • медиана;
    • размах;
    • частота.
  8. Линейная функция и ее график:
    • прямоугольная система координат на плоскости;
    • понятии о функции, линейная функция и ее график;
    • квадратичная функция и ее график.
  9. Системы уравнений с двумя неизвестными:
    • определение;
    • решение с помощью метода подстановки и метода сложения;
    • графический метод решения систем.
  10. Неравенства:
    • числовые неравенства;
    • основные свойства неравенств;
    • строгие и нестрогие неравенства;
    • решение неравенств с одним неизвестным;
    • системы неравенств;
    • решение систем неравенств;
    • числовые промежутки.
  11. Модуль числа, уравнения и неравенства, содержащие модуль.
  12. Арифметический квадратный корень:
    • определение;
    • правила действий с корнями.
  13. Иррациональные числа и выражения.
  14. Квадратное уравнение:
    • квадратное уравнение и его корни;
    • приведенное квадратное уравнение;
    • неполное квадратное уравнение;
    • уравнения, приводимые к квадратным;
    • решение  квадратных уравнений;
    • решение задач при помощи квадратных уравнений;
    • системы уравнений, содержащие уравнения второй степени;
    • теорема Виетта для квадратного уравнения.
  15. Геометрические понятия:
    • понятия и термины, относящиеся к основным геометрическим фигурам;
    • треугольник;
    • четырехугольники (основные понятия и свойства);
    • осевая и центральная симметрия;
    • средние линии треугольника и трапеции;
    • площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции;
    • равновеликие фигуры;
    • теорема Пифагора;
    • окружность (центр, диаметр, радиус, хорда);
    • вписанный в окружность треугольник;
    • описанный около окружности треугольник;
    • векторы (определение, равные векторы, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число).
 

Вход / Регистрация

Имя пользователя   Пароль     Забыли данные входа?   Регистрация  

Подписка


Email
Чтобы получать от нас последнюю информацию, запишите свой e-mail:
© 2019 Институт Развития Школьного Образования