4 класс
- Натуральные числа и ноль:
- представление о натуральных числах и нуле;
- названия и последовательность чисел в натуральном ряду;
- сложение и вычитание в пределах 1000.
- Арифметические действия:
- названия составляющих и результатов;
- применение переместительных и сочетательных свойств сложения и умножения;
- распределительные свойства умножения относительно сложения.
- Свойства 1 и 0 при умножении и делении, невозможность деления на 0.
- Письменное сложение и вычитание трех- и четырехзначных чисел, умножение и деление трех- и четырехзначныч чисел на однозначное и двузначное числа.
- Порядок выполнения действий в выражениях (со скобками и без скобок), состоящих из 2-3 действий.
- Образование и название трехзначных чисел, представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
- Дробные числа:
- сравнение долей, нахождение доли числа и числа по его доле;
- дроби, равные 1;
- вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
- Деление с остатком.
- Римские цифры.
- Составление, чтение, запись простейших буквенных выражений с одной буквой; нахождение численного значения буквенного выражения типа а+5 , а-10, 5*с.
- Величины:
- цена, стоимость, количество, масса одного предмета , количество предметов, общая масса, длина, площадь;
- измерение величин;
- зависимость между величинами;
- сравнение величин по их числовым значениям;
- выражение данных величин в разных единицах измерения.
- Единицы измерения времени (сутки , месяц, год), соотношения между ними.
- Применение простейших уравнений для решения задач.
- Геометрические понятия:
- названия, единицы измерения, сравнение углов;
- обозначение геометрических фигур буквами;
- треугольник, прямоугольник, квадрат, периметр многоугольника, площадь прямоугольника (квадрата), окружность (понятия радиус и центр).
5 класс
- Натуральные числа:
- какие числа входят и как образуется следующее число в ряду;
- сложение и вычитание натуральных чисел в пределах миллиона.
- Арифметические действия с целыми неотрицательными числами:
- название действия;
- обозначение действия;
- название компонентов и результата каждого действия в пределах миллиона;
- проверка вычислений.
- Использование свойств арифметических действий:
- переместительного;
- сочетательного;
- распределительного.
- Свойства 1 и 0 при умножении и делении. Невозможность деления на 0.
- Представление числа в виде разрядных слагаемых.
- Многозначные числа:
- письменное сложение и вычитание многозначных чисел в пределах миллиона;
- умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные числа (включая деление с остатком).
- Сравнение чисел и запись результата используюя знаки «<» , « >» , « =».
- Порядок выполнения действий в числовых выражениях, содержащих скобки и без них, нахождение числового значения выражения, содержащего 2 - 4 действия.
- Составление, чтение, запись числовых равенств и неравенств:
- Составление буквенных выражений со скобками и без (1 - 3 действия) с одной буквой;
- нахождение численного значения любого буквенного выражения (1 - 3 действия), содержащего одну букву.
- Дробные числа:
- сравнение долей;
- нахождение доли и величины и обратно;
- вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
- сложение и умножение дробей с разными знаменателями;
- сокращение дробей;
- проценты;
- сравнение десятичных дробей.
- Римские цифры (представление числа римскими цифрами).
- Решение уравнений способом подбора и способом , основанном на свойствах верных равенств и взаимообратности арифметических действий.
- Величины и единицы их измерения (цена, количество, масса, стоимость, расстояние, время, скорость). Взаимосвязь между данными величинами, разные единицы измерения.
- Геометрические понятия:
- обозначение геометрических фигур латинскими буквами;
- виды углов (прямой, острый, тупой);
- сумма углов треугольника;
- точка;
- линия (прямая, кривая);
- отрезок;
- ломаная;
- многоугольник (треугольник, квадрат, прямоугольник) и его элементы (вершины, стороны, углы);
- круг;
- окружность (центр, радиус, диаметр);
- прямоугольный параллелепипед и куб;
- площадь;
- периметр прямоугольника (квадрата).
6 класс
- Натуральные числа и ноль:
- ряд натуральных чисел;
- сравнение натуральных чисел и их округление до заданного разряда;
- разрядные единицы;
- действия с нулем;
- невозможность деления на 0;
- сложение, вычитание, умножение и деление многозначных натуральных чисел;
- переместительный, сочетательный и распределительный законы;
- деление с остатком.
- Степень числа (квадрат, куб).
- Четные, нечетные числа. Признаки делимости на 10, 9, 5, 3, и 2. Простые и составные числа, разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.
- Действия с числовыми и буквенными выражениями, нахождение числового значения буквенного выражения с заданными параметрами, порядок выполнения действий с данными выражениями.
- Модуль числа.
- Дробные числа:
- доли;
- понятие дроби;
- правильные и неправильные дроби;
- основное свойство дроби;
- сокращение дробей;
- приведение к общему знаменателю;
- сравнение дробей;
- сложение, вычитание, умножение и деление дробей;
- смешанные числа (сложение, вычитание, умножение и деление);
- нахождение части числа и числа по его части;
- отношение и пропорция, основное свойство пропорции;
- первоначальные сведения о десятичных дробях;
- запись десятичной дроби;
- сравнение дробей;
- перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно;
- проценты, задачи на проценты
- связь между производными единицами массы, длины, площади, объема.
- Равенства, неравенства, простейшие линейные уравнения и корни уравнения.
- Величины: единицы измерения величин (цена, масса, стоимость, количество, расстояние, скорость, время, площадь, объем)
- взаимосвязь между ними;
- разные единицы измерения величин;
- формулы перехода от одних единиц к другим;задачи на равномерное движение.
- Координатная плоскость:
- определение координат точки на плоскости.
- Геометрические понятия:
- отрезок;
- прямая;
- луч;
- угол (развернутый, прямой, острый, тупой);
- измерение углов;
- единицы измерения;
- треугольник (прямоугольный, равносторонний, равнобедренный, тупоугольный);
- сумма углов треугольника;
- свойства равнобедренного треугольника;
- прямоугольник;
- квадрат;
- параллелограмм;
- круг;
- окружность (радиус, диаметр, хорда);
- площадь и периметр многоугольника (прямоугольник, квадрат, треугольник);
- прямоугольный параллелепипед и его объем.
7 класс
- Натуральные числа и ноль:
- ряд натуральных чисел;
- сравнение натуральных чисел и их округление;
- разрядные единицы, действия с нулем, невозможность деления на 0;
- сложение, вычитание, умножение и деление многозначных натуральных чисел;
- переместительный, сочетательный и распределительный законы;
- деление с остатком;
- степень числа (квадрат, куб).
- Четные, нечетные числа. Признаки делимости на 10, 9, 5, 3, и 2. Простые и составные числа, разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.
- Действия с числовыми и буквенными выражениями:
- нахождение числового значения буквенного выражения с заданными параметрами;
- порядок выполнения действий с данными выражениями.
- Дробные числа:
- доли;
- понятие дроби;
- правильные и неправильные дроби;
- основное свойство дроби;
- сокращение дробей;
- приведение к общему знаменателю;
- сравнение дробей;
- сложение, вычитание, умножение и деление дробей;
- смешанные числа (сложение, вычитание, умножение и деление);
- нахождение части числа и числа по его части;
- десятичные дроби;
- сложение и вычитание;
- использование переместительного и сочетательного закона для сложения;
- порядок действий при сложении и вычитании дробей;
- умножение и деление на натуральное число;
- умножение и деление на 10,100 и т.д.;
- умножение и деление десятичных дробей;
- использование переместительного, сочетательного и распределительного закона для умножения десятичных дробей;
- округление десятичных дробей;
- понятие периодической дроби.
- Элементы статистики (среднее арифметическое).
- Отношение и пропорция, основное свойство пропорции, прямопропорциональные и обратнопропорциональные величины, задачи на составление пропорций.
- Проценты:
- нахождение 1% от числа;
- нахождение числа по данному проценту;
- выражение числа в виде процента;
- диаграмма и ее построение по заданным параметрам.
- Рациональные числа:
- положительные и отрицательные числа;
- положение на числовой прямой;
- множество целых чисел;
- множество отрицательных и положительных чисел;
- модуль числа;
- противоположные числа;
- сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел с одинаковыми и разными знаками;
- раскрытие скобок с учетом знаков;
- множество рациональных чисел;
- сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел;
- различные виды записи числовых промежутков;
- приведение подобных членов;
- решение линейных уравнений приведением подобных членов.
- Одночлены и многочлены:
- степень с натуральным показателем:
- свойства степени с натуральным показателем;
- решение простейших уравнений со степенями;
- понятие одночлена;
- действия с одночленами;
- понятие многочлена;
- действия с многочленами;
- разложение многочлена на множители;
- вынесение общего множителя за скобки;
- формулы сокращенного умножения.
- Линейная функция и ее график:
- прямоугольная система координат на плоскости;
- понятие о функции, линейная функция и ее график.
- Геометрические понятия:
- треугольник, его виды, определение вида по его сторонам и углам;
- длина окружности;
- площадь круга;
- периметр и площадь треугольника, прямоугольника, квадрата, круга;
- перпендикулярные и параллельные прямые;
- координатная плоскость;
- координаты точки на плоскости;
- графики зависимости между величинами.
8 класс
- Множества натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел:
- арифметические действия с этими числами;
- применение переместительного, сочетательного и распределительного законов;
- действия с нулем;
- невозможность деления на 0.
- Четные и нечетные числа:
- признаки делимости на 10,9,5,2;
- простые и составные числа;
- разложение на простые множители.
- Простые и десятичные дроби:
- арифметические действия с ними;
- перевод простой дроби в десятичную и наоборот;
- понятие периодической дроби;
- округление десятичных дробей с заданной точностью.
- Вероятность и комбинаторика:
- вероятность;
- случайное событие;
- достоверное и невозможное событие;
- упорядоченный перебор вариантов;
- элементы статистики (среднее арифметическое).
- Пропорция:
- основное свойство пропорции;
- понятие прямой пропорциональности и обратной;
- задачи на применение пропорции.
- Проценты:
- нахождение 1% от числа;
- нахождение числа по данному проценту;
- выражение числа в виде процента;
- диаграмма и ее построение по заданным параметрам.
- Верное равенство, тождественное преобразование.
- Алгебраические выражения:
- определение;
- запись законов и свойств арифметических действий с помощью букв;
- приведение подобных членов;
- вычисление значения выражения рациональным способом;
- правила раскрытия скобок;
- запись решения задач в виде формул;
- задачи на упрощение выражений.
- Уравнения с одним неизвестным:
- определение;
- члены и корни уравнения;
- основные свойства уравнений;
- задачи на движение и текстовые задачи, решаемые при помощи уравнений с одним неизвестным.
- Одночлены и многочлены:
- степень с натуральным показателем;
- стандартная запись числа;
- свойства степени с натуральным показателем;
- решение простейших уравнений со степенями;
- понятие одночлена;
- действия с одночленами;
- понятие многочлен;
- действия с многочленами;
- разложение многочлена на множители;
- вынесение общего множителя за скобки;
- формулы сокращенного умножения;
- способ группировки при разложении многочлена на множители.
- Алгебраические дроби:
- понятие;
- основное свойство;
- правила сокращения;
- приведение к общему знаменателю;
- арифметические действия с ними;
- использование формул сокращенного умножения.
- Простейшие неравенства:
- определение;
- виды неравенств;
- числовые промежутки.
- Арифметический квадратный корень:
- понятие арифметического квадратного корня.
- Линейная функция и ее график:
- прямоугольная система координат на плоскости;
- понятие о функции, линейная функция и ее график.
- Геометрические понятия:
- точка;
- отрезок;
- виды углов;
- параллельные и перпендикулярные прямые;
- вертикальные и смежные углы, их свойства;
- кривая;
- ломаная;
- многоугольник (его элементы - углы, стороны, вершины);
- треугольник (виды);
- признаки равенства треугольников;
- биссектриса, медиана, высота треугольника;
- внешние и внутренние углы треугольника;
- неравенство треугольника;
- углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей, их свойства;
- параллелограмм и куб.
9 класс
- Натуральные числа и ноль, рациональные числа, целые числа, дробные числа (простые и десятичные дроби):
- арифметические действия с ними;
- применение основных законов (сочетательного, разделительного и переместительного).
- Алгебраические выражения:
- основные действия;
- приведение подобных;
- правила раскрытия скобок.
- Пропорция:
- основное свойство пропорции;
- прямая и обратная пропорциональность;
- проценты;
- диаграммы.
- Одночлены и многочлены:
- действия с многочленами и одночленами;
- вынесение общего множителя за скобки;
- разложение многочлена на множители;
- формулы сокращенного умножения.
- Алгебраические дроби и действия с ними.
- Уравнения и неравенства с одним неизвестным.
- Элементы теории вероятности и статистики:
- вероятность;
- среднее арифметическое;
- среднее геометрическое;
- мода;
- медиана;
- размах;
- частота.
- Линейная функция и ее график:
- прямоугольная система координат на плоскости;
- понятии о функции, линейная функция и ее график;
- квадратичная функция и ее график.
- Системы уравнений с двумя неизвестными:
- определение;
- решение с помощью метода подстановки и метода сложения;
- графический метод решения систем.
- Неравенства:
- числовые неравенства;
- основные свойства неравенств;
- строгие и нестрогие неравенства;
- решение неравенств с одним неизвестным;
- системы неравенств;
- решение систем неравенств;
- числовые промежутки.
- Модуль числа, уравнения и неравенства, содержащие модуль.
- Арифметический квадратный корень:
- определение;
- правила действий с корнями;
- понятие корня третьей, четвертой, пятой степеней.
- Иррациональные числа и выражения.
- Квадратное уравнение:
- квадратное уравнение и его корни;
- приведенное квадратное уравнение;
- неполное квадратное уравнение;
- уравнения, приводимые к квадратным;
- решение квадратных уравнений;
- решение задач при помощи квадратных уравнений;
- системы уравнений, содержащие уравнения второй степени;
- теорема Виетта для квадратного уравнения.
- Арифметическая прогрессия.
- Геометрические понятия:
- понятия и термины, относящиеся к основным геометрическим фигурам;
- треугольник;
- четырехугольники (основные понятия и свойства);
- осевая и центральная симметрия;
- средние линии треугольника и трапеции;
- площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции;
- пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике;
- равновеликие фигуры;
- теорема Пифагора;
- окружность (центр, диаметр, радиус, хорда);
- уравнение окружности;
- вписанный в окружность треугольник;
- описанный около окружности треугольник;
- описанная около многоугольника окружность;
- векторы (определение, равные векторы, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число).